Question

设f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，则xf（x）＜0的解集为（　　）

• A、（-1，0）∪（2，+∞）
• B、（-∞，-2）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（0，2

Answer 1

分析：根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．

解答：解：∵f（x）为奇函数，且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，
∴f（-2）=-f（2）=0，在（0，+∞）内是减函数
∴x f（x）＜0则

x＞0 f(x)＜0=f(2)

或

x＜0 f(x)＞0=f(-2)

根据在（-∞，0）内是减函数，在（0，+∞）内是减函数
解得：x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）
故选C

点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．