题目内容
设f（x）为奇函数且在（-∞，0）内是减函数，f（-2）=0，且x•f（x）＞0的解集为（ ）
分析：先由题意判断f（x）在（0，+∞）上的单调性及特殊点，然后作出函数的草图，根据图象可解不等式．
解答：
解：∵f（x）为奇函数且在（-∞，0）内是减函数，
∴f（x）在（0，+∞）上为减函数，
由f（-2）=0，得f（2）=-f（-2）=0，
作出函数f（x）的草图，如图所示：
由图象可得，x•f（x）＞0?
或
?0＜x＜2或-2＜x＜0，
∴x•f（x）＞0的解集为（-2，0）∪（0，2），
故选D．
解：∵f（x）为奇函数且在（-∞，0）内是减函数，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数，
由f（-2）=0，得f（2）=-f（-2）=0，
作出函数f（x）的草图，如图所示：
由图象可得，x•f（x）＞0?
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∴x•f（x）＞0的解集为（-2，0）∪（0，2），
故选D．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，属中档题．
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| A、（-1，0）∪（2，+∞） | B、（-∞，-2）∪（0，2） | C、（-∞，-2）∪（2，+∞） | D、（-2，0）∪（0，2 |