题目内容
设AB为异面直线a、b的公垂线，求证：(1)若a、b都平行于平面γ，则AB⊥γ；
(2)若a、b分别垂于平面αβ，设αβ的交线为c，则AB∥c．
答案：
解析：
解析：
(1)在平面 内取一点P，设直线a与P点确定的平面与 相交于直线a′，直线b与P点确定的平面与 相交于直线b′．
∵a∥ 又AB⊥a，AB⊥b，∴AB⊥a′，AB⊥b′，故AB⊥ (2)如图．过B作BB′⊥
又AB⊥a，∴AB⊥BB′ 又AB⊥b，∴AB垂直于b与BB′所确定的平面 ∵b⊥ 又BB′⊥ ∴c⊥平面 |
，b∥
，∴a∥a′，b∥b′，
．
．由a⊥
，得BB′∥a．
，
，∴b⊥c，
，∴BB′⊥c．
．故AB∥c．
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如图，正三棱柱A-BCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，并使AE：EB=CF：FD=m（m＞0），设α为异面直线EF和AC所成的角，β为异面直线EF和BD所成的角，则α+β的值是
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