Question

一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  π

  4

• C．

  π

  2

• D．π

Answer 1

分析：通过正方体的体积，求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，然后求出球的表面积，最后求出它们的表面积之比．

解答：解：设正方体的棱长是a，正方体的对角线的长为：

3

a，
它的顶点都在球面上，正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，
这个球的表面积是：4πR²=4π×（

3

2

a）²=3πa²．
又正方体的表面积是6a²，
∴球与正方体的表面积之比是

3πa2

6a2

=

π

2

．
故选C．

点评：本题考查球内接多面体的应用，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．