题目内容
已知函数
．
（1）试判断函数
的单调性，并说明理由；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围．
（1）减函数；（2）
.
解析试题分析：（1）要判断单调性，我们可以利用单调性定义或者用导数的知识，本题中我们求出函数的导数为
，然后判断
的正负性，当
时，
，又
，故
，从而可得在
是单调递减的；（2）不等式恒成立，要求参数取值范围，可以采取分离参数，把问题转化，本题不等式为
，则
，那么要求的取值范围，只要求函数
的最小值即可，我们仍然用导数来求，求得
，
，为了判断出
在的正负，还要确定
的单调性，最终得出
在上单调递增，于是
，从而有.
（1）
故在
递减 4分
（2）
记
再令
在上递增。
，从而
故
在上也单调递增
． 12分
考点：（1）导数与函数的单调必性；（2）不等式恒成立与函数的单调性.
练习册系列答案
寒假大串联黄山书社系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
相关题目
．
在点
处的切线方程为
，求
的值；
时，求
的单调区间与极值．
，
，且
在点
处的切线方程为
.
的值；
在区间
内有且仅有一个极值点，求
的取值范围； 
为两曲线
，
的交点，且两曲线在交点
处的切线分别为
.若取
，试判断当直线
轴围成等腰三角形时
值的个数并说明理由.
的单调性．
（
，e为自然对数的底数）
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．
的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
的图象上任意一点的切线斜率为k，试求
的充要条件；
．
内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）
的图象与x轴交于两点
、
且
.求证：
（其中正常数
）.