Question

{a_n}是等差数列，a₄=-20，a₁₆=16，则|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=

300

．

Answer 1

分析：根据题意，由等差数列的性质，可以求得等差数列{a_n}的公差与首项，可得其通项公式，分析可得当n≤10时，a_n＜0，当n≥11时，a_n＞0，则|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+…（-a₁₀）+a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₂₀，进而可变形为S₂₀-2S₁₀，由等差数列前n项和公式计算可得答案．

解答：解：根据题意，由等差数列的性质，可得a₁₆-a₄=12d=16-（-20）=36，
则d=3，
a₁=a₄-3d=-29，
则a_n=a₁+（n-1）d=-32+3n，
分析可得当n≤10时，a_n＜0，
当n≥11时，a_n＞0，
设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
由通项公式可得a₁₀=-2，a₂₀=28，
则|a₁|+|a₂|+…+|a₂₀|=（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+…（-a₁₀）+a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₂₀=S₂₀-2S₁₀
=

[(-29)+(28)]×20

2

-2×

[(-29)+(-2)]×10

2

=300；
故答案为300．

点评：本题考查等差数列的性质，关键是分析出{a_n}中符号发生改变的项，其次注意将（-a₁）+（-a₂）+（-a₃）+…（-a₁₀）+a₁₁+a₁₂+a₁₃+…+a₂₀=变形为S₂₀-2S₁₀．