题目内容
设{an}是等差数列,an>0,公差d≠0,求证:an+1 |
an+4 |
an+2 |
an+3 |
分析:本题是一个不等式证明题,由于本题条件较少,故可以用分析法进行证明,观察发现不等式两边都是正数,故可以用平分的逐步寻求不等式成立的条件.
解答:证明:∵{an}是等差数列,∴an+k=an+kd. (2分)
要证
+
<
+
,
只要证
+
<
+
,
只要证an+d+2
+an+4d<an+2d+2
+an+3d,
∵an>0,∴只要证(an+d)(an+4d)<(an+2d)(an+3d)(2分)
只要证an2+5dan+4d2<an2+5dan+6d2,只要证d2>0. (2分)
∵已知d≠0,∴d2>0成立,故
+
<
+
. (2分)
要证
an+1 |
an+4 |
an+2 |
an+3 |
只要证
an+d |
an+4d |
an+2d |
an+3d |
只要证an+d+2
(an+d)(an+4d) |
(an+2d)(an+3d) |
∵an>0,∴只要证(an+d)(an+4d)<(an+2d)(an+3d)(2分)
只要证an2+5dan+4d2<an2+5dan+6d2,只要证d2>0. (2分)
∵已知d≠0,∴d2>0成立,故
an+1 |
an+4 |
an+2 |
an+3 |
点评:本题考查分析法证明不等式,熟练掌握分析法的原理与做题格式是证明本题的关键,分析法适合于条件较少的不等式的证明,由于不等式证明在高考中弱化,分析法在高考试卷上出现的频率不高
练习册系列答案
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A、12 | B、24 | C、36 | D、48 |