题目内容

已知{an}是等差数列，其中a1=31，公差d=-8．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）数列{an}从哪一项开始小于0？
（3）求数列{an}前n项和的最大值，求出对应n的值．
分析：（1）由题意把首项和公差代入等差数列的通项公式可得；
（2）令an=39-8n≤0，解关于n的不等式可得；
（3由求和公式可得Sn=-4n2+35n，由二次函数的性质可得．
解答：解：（1）∵{an}是等差数列，a1=31，公差d=-8，
∴数列{an}的通项公式an=31-8（n-1）=39-8n；
（2）令an=39-8n≤0，解得n≥
39
8
=4
7
8

∴数列{an}第5项开始小于0；
（3可得前n项和Sn=
n(31+39-8n)
2
=-4n2+35n，
根据二次函数的性质，当n=
35
8
Sn取到最大值，
又∵n∈N，∴n=4，
∴前n项和Sn的最大值是S4=-64+140=76，
点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．
练习册系列答案
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已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

设Sn是等差数{an}的前n项和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,则n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18
已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，数列{an}满足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．
已知满足：．
（I）求证：数列{a2k-1}是等差数；数列{a2k}是等比数列；（其中k∈N*）；
（II）记an=f（n），对任意的正整数n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范围．

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