题目内容
已知数列
的前
项和
．
（1）计算
，
，
，
；
（2）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论
【答案】
（1）依题设可得
，
，
，
；
（2）猜想：
．
证明：①当
时，猜想显然成立．
②假设
时，猜想成立，
即
．那么，当
时，
，即
．
又
，所以
，
从而
．即时，猜想也成立．
故由①和②，可知猜想成立．
【解析】(1)分别令n=1,2,3,4,依次求出
，
，
，
的值.
(2)再用数学归纳法证明时要按两个步骤进行，缺一不可
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的前
项和为
，若
且
．
是等差数列，并求出
的表达式；
，求证
．
已知数列
的前
项和为
，且满足
为等差数列；（2）求
.
的前
项和为
，且
，
是等比数列；
的通项公式，并求出n为何值时，
n=15取得最小值
的前
项和为
，数列
满足：
，前
，设
。 （1）求数列
时，总有
成立，若存在，求自然数
的最小值。若不存在，说明理由。
的前
项和
，且满足
，则正整数
_____