题目内容

F是椭圆的焦点，椭圆上的点Mi与M7-i关于x轴对称，则|M1F|+|M2F|+…+|M6F|=    ．
【答案】分析：首先结合题意画出图象（F′为椭圆的另一个焦点），根据椭圆的结构特征与题意得到：|M1F|=|M6F′|，再根据椭圆的定义得到|M6F|+|M1F|=10，同理可得：|M5F|+|M2F|=10，|M4F|+|M3F|=10，进而求出答案．
解答：解：由题意可画图如图所示：（F′为椭圆的另一个焦点）

由M1与M6关于x轴对称并且结合椭圆的结构特征可得：|M1F|=|M6F′|，
根据椭圆的定义可得：|M6F|+|M6F′|=2a=10，即|M6F|+|M1F|=10，
同理可得：|M5F|+|M2F|=10，|M4F|+|M3F|=10，
∴|M1F|+|M2F|+…+|M6F|=30．
故答案为：30．
点评：本题主要考查椭圆的简单性质与椭圆的定义，此题属于基础题，考查学生分析问题与解决问题的能力．
练习册系列答案
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如图，设点F是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，直线l的方程为x=-
a2
c
，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求椭圆的C的标准方程；
（2）若过点P且斜率为
1
4
的直线AB与椭圆交于A、B两点，求弦长|AB|
（3）若过点P的直线AB与椭圆交于A、B 两点，求△ABF的面积的最大值．
（2012•河北模拟）如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，梯形ABCD（AB∥CD∥y轴，|AB|＞|CD|）内接于椭圆C．
（I）设F是椭圆的右焦点，E为OF（O为坐标原点）的中点，若直线AB，CD分别经过点E，F，且梯形ABCD外接圆的圆心在直线AB上，求椭圆C的离心率；
（II）设H为梯形ABCD对角线的交点，|AB|=2m，|CD|=2n，|OH|=d，是否存在正实数λ使得
m-n
d
≤
λb
a
恒成立？若成立，求出λ的最小值，若不存在，请说明理由．
已知F是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
1
2
，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线x+
3
y+3=0相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为椭圆的中心，过F点作直线交椭圆于M、N两点，在椭圆上是否存在点T，使得
OM
+
ON
+
OT
=
0
，如果存在，则求点T的坐标；如果不存在，请说明理由．
已知椭圆G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为e=
2
3
，椭圆G上的点N到两焦点的距离之和为12，点A、B分别是椭圆G长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点．点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值．

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