题目内容
15．某人向正东方向走2$\sqrt{3}$千米后，再沿北偏西60°方向走了3千米，结果他离出发点恰好x千米，那么x的值为（ ）| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{21-6\sqrt{3}}$ | D． | 3 |
分析 由题意，设从A地出发朝正东方向走2$\sqrt{3}$千米后到达B地，再沿北偏西60°方向走3千米到达C地．则可构建△ABC，利用余弦定理可得方程，从而可求x的值．
解答 解：由题意，设从A地出发朝正东方向走2$\sqrt{3}$千米后到达B地，再沿北偏西60°方向走3千米到达C地．
在△ABC中，AB=2$\sqrt{3}$km，BC=3km，AC=xkm，∠ABC=30°
由余弦定理得x2=9+（2$\sqrt{3}$）2-2×3×2$\sqrt{3}$cos30°
解得x=$\sqrt{3}$
故选：A．
点评 本题的考点是解三角形，主要考查利用余弦定理求三角形的边，关键是由实际问题抽象出三角形模型，从而利用余弦定理求解，应注意理解方位角．
练习册系列答案
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20．一个与正四棱锥的底面平行的平面把正四棱锥截成两部分，一部分是棱锥，一部分是棱台，已知被截得的棱台的上、下底面的边长分别是方程x2-6x+8=0的两根，且截得的棱台的侧面积等于此棱台上、下底面面积之和，则该四校锥的高为（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{10}{3}$ |
4．在正方形ABCD中，AB=AD=2，M，N分别为边BC，CD上的两个动点且MN=$\sqrt{2}$，则$\overline{AM}$•$\overline{AN}$的取值范围为（ ）
| A． | [4，8-2$\sqrt{2}$] | B． | [4-2$\sqrt{2}$，8] | C． | [4，8+2$\sqrt{2}$] | D． | [4-2$\sqrt{2}$，8-2$\sqrt{2}$] |