题目内容
在直角坐标系xoy中，⊙O与直线x-
y=4相切，与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，则
•
的取值范围是______．
| 3 |
| PA |
| PB |
（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线 x-
y=4的距离，
即 r=2，得圆O的方程为x2+y2=4
（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2由题意得A（-2，0），B（2，0）．
设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得
•
=x2+y2
x2-y2=2
由P在⊙O内可得
∴0≤y2＜1
∵
•
=(-2-x，-y)•(2-x，-y)=x2+y2-4=2y2-2∈[-2，0）
| 3 |
即 r=2，得圆O的方程为x2+y2=4
（2）不妨设A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2由题意得A（-2，0），B（2，0）．
设P（x，y），由|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，得
| (x+2)2+y2 |
| (x-2)2+y2 |
x2-y2=2
由P在⊙O内可得
|
∵
| PA |
| PB |
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为