Question

（2013•江门一模）若x＞0、y＞0，则x+y＞1是x²+y²＞1的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

Answer 1

分析：取特殊值得到反例，从而说明充分性不成立；利用不等式的性质加以证明，可得必要性成立．由此即可得到本题的答案．

解答：解：先看充分性
可取x=y=

2

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，使x+y＞1成立，而x²+y²＞1不能成立，故充分性不能成立；
若x²+y²＞1，因为x＞0、y＞0，所以（x+y）²=x²+y²+2xy＞x²+y²＞1
∴x+y＞1成立，故必要性成立
综上所述，x+y＞1是x²+y²＞1的必要非充分条件
故选：B

点评：本题给出两个关于x、y的不等式，求它们之间的充分必要关系，着重考查了不等式的基本性质和充分必要条件的证明等知识，属于基础题．