Question

已知：的最小值。

Answer 1

错解(a+)²+(b+)²=a²+b²+++4≥2ab++4≥4+4=8,
∴(a+)²+(b+)²的最小值是8.
分析上面的解答中，两次用到了基本不等式a²+b²≥2ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。
事实上，原式= a²+b²+++4="(" a²+b²)+(+)+4=[(a+b)²－2ab]+[(+)²－]+4= (1－2ab)(1+)+4，
由ab≤()²= 得：1－2ab≥1－=, 且≥16，1+≥17，
∴原式≥×17+4= (当且仅当a=b=时，等号成立)，
∴(a + )² + (b + )²的最小值是。