题目内容
现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（3）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
（1）
；（2）
；（3）分布列详见解析，
．
解析试题分析：本题主要考查随机事件的概率、独立重复试验、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力．第一问，先通过掷骰子游戏，求出每个人去参加甲游戏和去参加乙游戏的概率，再用独立重复试验的计算公式计算4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；第二问，用独立重复试验的计算公式计算出去参加甲的人数为3人和4人的概率之和即为所求；第三问，根据前2问的分析，得出
的3个可能取值0,2,4，分别求出概率值，列出分布列，利用
求数学期望．
依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为
，去参加乙游戏的概率为
．设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件
(i＝0,1,2,3,4)，则
（1）这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率
3分
（2）设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则
，
由于
与
互斥，故
所以，这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为
． 7分
（3）ξ的所有可能取值为0,2,4．由于
与互斥，
与互斥，故
， 
。
所以ξ的分布列是ξ 0 2 4 P 
随机变量ξ的数学期望
12分
考点：随机事件的概率、独立重复试验、离散型随机变量的分布列和数学期望．
名校课堂系列答案
表示所取3张卡片上的数字的中位数，求
满足 
，则称
为这三个数的中位数）.
名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： 
这一组的频数、频率分别是多少？
名男生和
名女生中任选
人参加演讲比赛，
名女生的概率;
随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现
的概率为p，出现
的概率为q，若第k次出现
；出现
，令
．
时，求
的分布列及数学期望．
时，求
的概率．
名男生中随机抽取
名测量身高，被测学生身高全部介于
cm和
cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[
)，第二组[
)，…，第八组[
,
人．
cm以上（含
，事件
{
}，求
．
，乙、丙应聘成功的概率均为
，（0<t<2），且三个人是否应聘成功是相互独立的.
，若当且仅当为已知离散型随机变量ξ1的概率分布为
| ξ1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| P |  | | | | | | |
| ξ2 | 3.7 | 3.8 | 3.9 | 4 | 4.1 | 4.2 | 4.3 |
| P | | | | | | | |