Question

       已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）在的情况下，若曲线上两点处的切线都与轴垂直，且线段与轴有公共点，求实数的取值范围.

Answer 1

解（1）由

令得.………………1分  当（i）时，

若，则，所以在区间上是增函数；…………2分

若，则，所以在区间上是减函数；………………3分

若，则，所以在区间上是增函数；…………4分

（i i）当时，

若，则，所以在区间上是减函数；……………5分

若，则，所以在区间上是增函数；………………6分

若，则，所以在区间上是减函数. …………7分

（2）由（1）中（i）的讨论及题设知，

曲线上的两点的纵坐标为函数的极值，且函数在处分别是取得极大值和极小值………………8分

，.………………9分

因为线段AB与x轴有公共点，所以并且两等号不能同时成立…………10分

即并且两等号不能同时成立………………11分

由已知故.………………12分

解得　.………………13分

即所求实数的取值范围是.………………14分