题目内容

已知圆C：x2+y2-2mx+4y+m2=0（m＞0）及直线l：x+y+3=0，当直线l被圆C截得的弦长为2
3
时，m的值等于（　　）
分析：圆C化为标准方程，根据直线l被圆C截得的弦长为2
3
，可得C到直线l的距离为1，利用点到直线的距离公式，即可求得结论．
解答：解：圆C：x2+y2-2mx+4y+m2=0化为标准方程为（x-m）2+（y+2）2=4
∵直线l被圆C截得的弦长为2
3
，
∴C到直线l的距离为1
∴
|m-2+3|
2
=1
∴m=±
2
-1
∵m＞0，∴m=
2
-1
故选B．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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已知圆C：x2+y2-6x-4y+8=0．以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件双曲线的标准方程为
 
．
（1）一个圆与x轴相切，圆心在直线3x-y=0上，且被直线x-y=0所截得的弦长为2
7
，求此圆方程．
（2）已知圆C：x2+y2=9，直线l：x-2y=0，求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程．
（2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为
qp
，其中p、q均为整数且p、q互质）
（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．
（2012•泸州一模）已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）与抛物线y2=40x的准线相切，若直线l：
x
a
+ 
y
b
=1与圆C有公共点，且公共点都为整点（整点是指横坐标．纵坐标都是整数的点），那么直线l共有（　　）
已知圆C：x2+y2=4与直线L：x+y+a=0相切，则a=（　　）

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