Question

【题目】已知函数（， ）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析：（1）由题意，化简得到，根据相邻量对称轴间的距离求得函数的最小正周期，进而得到的值，根据奇函数，求解，得到函数的解析式，进而求解函数的单调区间即可；

（2）根据三角函数的图象变换得到的解析式，根据题意求解

的取值范围，即可求解函数的值域.

试题解析：

（1）由题意可得： ，

因为相邻量对称轴间的距离为，所以， ，

因为函数为奇函数，所以， ， ，

因为，所以，函数

∵∴

要使单调减，需满足，

所以函数的减区间为；

（2）由题意可得：

∵，∴

∴，∴

即函数的值域为.