题目内容

求下列函数的定义域
（1） $数学公式$ ；
（2） $数学公式$

解：（1）欲使其有意义，只须 $\text{[math]}$ 解得 $\text{[math]}$
故得x∈[-5， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，5]
（2）欲使其有意义，只须2|cosx|- $\text{[math]}$ sinx-cosx＞0 （*）
当cosx＞0时，（*）可变为cosx- $\text{[math]}$ sinx＞0即cos（x+ $\text{[math]}$ ）＞0，又0≤x＜π，所以 $\text{[math]}$ ＜x+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 故x∈[0， $\text{[math]}$ ）
当cosx＜0时，（*）可变为-3cosx- $\text{[math]}$ sinx＞0，即 $\text{[math]}$ cosx+sinx＜0，可转化为sin（x+ $\text{[math]}$ ）＜0
又0≤x＜π，所以π＜x+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，故x∈（ $\text{[math]}$ ，π）
故其定义域为x∈[0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，π）
答： $\text{[math]}$ 的定义域是[-5， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，5]
$\text{[math]}$ 的定义域是[0， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，π）
分析：根据使表达式有意义，列出相关的不等式式组即可．
（1）函数有意义，根号下非负，对数式的真数大于0；
（2）先根据真数大于0转化为绝对值不等式，再分类讨论解绝对值不等式，
点评：考查函数定义域的求法，其理论依据是使得函数有意义．