Question

函数的周期为2，则其单调增区间为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据函数的周期为2，根据周期公式列出关于ω的方程，求出方程的解得到ω的值，确定出函数解析式，根据正弦函数图象的单调递增区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数的单调递增区间．
解答：解：∵函数的周期为2，
∴=2，解得ω=π，
∴，
由正弦函数的单调递增区间为[2kπ-，2kπ+]，（k∈Z），
得到2kπ-≤πx+≤2kπ+，（k∈Z），
解得：2k-≤x≤2k+，（k∈Z），
则函数的单调递增区间为：．
故答案为：
点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握三角函数的周期公式及正弦函数的单调性是解本题的关键．