题目内容
已知
，点C在直线OA上的射影为点D，则
的最大值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：据已知得到C在一圆上，将OD的最大值转化为OB在直线OA上的投影+半径长度；利用向量垂直的充要条件判断出OA与AB垂直求出最大值．
解答：解：BC的长度为1，点C在以点B（2，4）为圆心，以r=1为半径的圆上，
点C在直线OA上的射影为D，求OD长度的最大值，
作圆上的点与直线OA垂直，最远处与与直线OA垂直，且与圆相切，
所求OD长度的最大值相当于OB在直线OA上的投影+半径长度
连接B，A，
，
∴
因为
所以
最大值=
故选C
点评：本题考查等价转化的能力、向量的运算法则及向量垂直的充要条件．
解答：解：BC的长度为1，点C在以点B（2，4）为圆心，以r=1为半径的圆上，
点C在直线OA上的射影为D，求OD长度的最大值，
作圆上的点与直线OA垂直，最远处与与直线OA垂直，且与圆相切，
所求OD长度的最大值相当于OB在直线OA上的投影+半径长度
连接B，A，
，∴
因为
所以
最大值=故选C
点评：本题考查等价转化的能力、向量的运算法则及向量垂直的充要条件．
练习册系列答案
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已知
=(3，1)，
=(2，4)，|
|=1，点C在直线OA上的射影为点D，则|
|的最大值为（ ）
| OA |
| OB |
| BC |
| OD |
A、10+
| ||
B、10-
| ||
C、
| ||
D、
|
，点C在直线OA上的射影为点D，则
的最大值为
，点C在直线OA上的射影为点D，则
的最大值为（ ）
，点C在直线OA上的射影为点D，则
的最大值为（ ）
