题目内容

已知 $数学公式$ ，点C在直线OA上的射影为点D，则 $数学公式$ 的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：据已知得到C在一圆上，将OD的最大值转化为OB在直线OA上的投影+半径长度；利用向量垂直的充要条件判断出OA与AB垂直求出最大值．
解答：BC的长度为1，点C在以点B（2，4）为圆心，以r=1为半径的圆上，
点C在直线OA上的射影为D，求OD长度的最大值，
作圆上的点与直线OA垂直，最远处与与直线OA垂直，且与圆相切，
所求OD长度的最大值相当于OB在直线OA上的投影+半径长度
连接B，A， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
因为 $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 最大值= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题考查等价转化的能力、向量的运算法则及向量垂直的充要条件．

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