题目内容

已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，以 $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ = $数学公式$ 为基底向量，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根据向量的减法法则，可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．结合平行四边形的对角线互相平分，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即得用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的式子．
解答：

∵△ABD中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴对角线交点O是BD的中点，
可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
故答案为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
点评：本题在平行四边形中，以一组邻边对应的向量作为基底，求第三个向量的线性表示式，着重考查了平面向量的线性运算和平面向量的基本定理等知识，属于基础题．

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已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
（1）若

；
（2）证明：

；
（3）若△ABC的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R，用R表示|

已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE.

（1）如图，求证：DE是⊙O的切线；

（2）连结OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求sin∠CAE的值.

已知O为△ABC的外心，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H．
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；
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；
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（1）若

；
（2）证明：

；
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（1）若

；
（2）证明：

；
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