Question

空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝CD＝DA＝AC＝BC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH的形状是(　　)

A．平行四边形  B．长方形

C．菱形         D．正方形

Answer 1

D

[解析]　如图所示，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EF綊AC，HG綊AC，∴四边形EFGH是平行四边形，

又EH＝BD，BD＝AC，∴EH＝EF，∴四边形EFGH是菱形．取BD中点M，连结AM、CM，∵AB＝AD，∴AM⊥BD，

又CB＝CD，∴CM⊥BD，

又AM∩CM＝M，∴BD⊥平面ACM，

∴BD⊥AC.

又EF∥AC，BD∥EH，

∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形．