Question

【题目】在中，根据条件，判断的形状.

（1）；

（2）.

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）等腰三角形或直角三角形

【解析】

（1）根据降幂公式代入化简可知，代入等式，结合诱导公式及余弦和角公式化简，可得，再根据余弦差角公式的性质及余弦函数性质即可判断三角形的形状.

（2）根据正弦定理，将边化为角，化简变形后结合正弦二倍角公式及正弦函数的性质即可判断三角形的形状.

（1）由降幂公式可知，

代入等式可知，

化简变形可得，

由诱导公式及余弦和角公式可知

，

代入上式可得，

移项可得，

，即，

所以为等腰三角形.

（2）由正弦定理可知，（为外接圆半径），

所以可化为，

化简变形可得，

即，

所以，

两边同时乘以2，由正弦二倍角公式可知，

由正弦函数性质可知或，

所以或，

即为等腰三角形或直角三角形.