题目内容

已知（ $数学公式$ - $数学公式$ ）ⁿ的展开式中，第6项为常数项，则x²的系数为________．

$\text{[math]}$
分析：（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）ⁿ的通项公式T_r+1= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，由第6项为常数项，可求得n的值，从而可得x²的系数．
解答：∵（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）ⁿ的通项公式T_r+1= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，
又第6项为常数项，
∴r=5，
∴n-10=0，
∴n=10．
∴由 $\text{[math]}$ =2得，r=2，
∴x²的系数为 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查二项式定理，着重考查其通项公式的应用，熟练掌握公式是解决问题的基础，考查分析与运算能力，属于中档题．

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