Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，，有下列结论：
①S₂₀₁₂=-2012；　 ②S₂₀₁₂=2012；　 ③a₂₀₁₂＞a₇；　 ④a₂₀₁₂＜a₇．
其中正确的结论序号是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②③
4. D.
   ②④

Answer 1

D
分析：将+2012（a₇-1）=1，+2012（a₂₀₀₆-1）=-1，两式等号两端分别相加，可求得a₂₀₀₆+a₇=2，利用等差数列的性质与求和公式即可判断①②的正误；由a₇-1＞0，a₂₀₀₆-1＜0可知其公差d＜0，从而可判断③④的正误．
解答：∵{a_n}为等差数列，+2012（a₇-1）=1，+2012（a₂₀₀₆-1）=-1，
∴+2012（a₇-1）++2012（a₂₀₀₆-1）=0，
∴++2012（a₇-1+a₂₀₀₆-1）=0，
∴（a₇-1+a₂₀₀₆-1）{++2012}=0，
∴a₇-1+a₂₀₀₆-1=0，
∴a₂₀₀₆+a₇=2，
∵{a_n}为等差数列，
∴S₂₀₁₂=2012×
=2012×
=2012，
∴②正确；
又+2012（a₇-1）=（a₇-1）[+2012]=1＞0，
∴a₇-1＞0，
同理可得+2012（a₂₀₀₆-1）=（a₂₀₀₆-1）[+2012]=-1＜0
a₂₀₀₆-1＜0，
∴a₇-a₂₀₀₆＞0，
∴其公差d＜0，
∴a₂₀₁₂＜a₇．
故④正确；
故选D．
点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的性质与求和公式，得到a₂₀₀₆+a₇=2012与其公差d＜0是难点，考查分析与解决问题的能力，属于难题．