题目内容

若F1、F2是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右两个焦点，M是椭圆上的动点，则
1
|MF1|
+
1
|MF2|
的最小值为______．
∵F1、F2是椭圆
x2
4
+y2=1的左、右两个焦点，M是椭圆上的动点，
∴
1
|MF1|
+
1
|MF2|
=
|MF1|+|MF2|
|MF1|?|MF2|
=
4
|MF1|?|MF2|
，
∵|MF1|?|MF2|的最大值为a2=4，
∴
1
|MF1|
+
1
|MF2|
的最小值=
4
4
=1．
故答案为：1．
练习册系列答案
相关题目
（2013•许昌二模）已知点P是椭圆：
x2
16
+
y2
8
=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且
F1M
•
MP
=0，则|OM|的取值范围是（　　）
已知F1，F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，点M在椭圆C上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆C的右焦点F．
（Ⅰ）若圆M与y轴相切，求椭圆的离心率；
（Ⅱ）当a=2，试探究在椭圆C上是否存在点P，使得
PF1
•
PF2
=0成立？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2012•温州二模）如图，F1，F2是椭圆
x22
+y2=1的左、右焦点，M，N是以F1F2为直径的圆上关于X轴对称的两个动点．
（I）设直线MF1、NF2的斜率分别为k1，k2，求k1•k2值；
（II）直线MF1和NF2与椭圆的交点分别为A，B和C、D．问是若存在实数λ，使得λ（|AB|+|CD|）=|AB|•|CD|恒成立．若存在，求实数λ的值．若不存在，请说明理由．
（2013•湛江二模）设F1，F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，若直线x=ma （m＞1）上存在一点P，使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（　　）
如图，F1、F2是椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两焦点，过点F2作AB⊥x轴交椭圆于A、B两点，若△F1AB为等腰直角三角形，且∠AF1B=90°，则椭圆的离心率是（　　）

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