题目内容
如图，在空间四边形OABC中，M，G分别是BC，AM的中点，设
，
，
．（1）用基底
表示向量
；（2）若
，且
与
、
夹角的余弦值均为
，
与
夹角为60°，求
．
【答案】分析：（1）根据所给的图形和一组基底，从起点O出发，利用向量和的三角形法则，把不是基底中的向量再用是基地的向量来表示，做出结果．
（2）欲求向量的模，可先将模平方，根据公式
，再将平方式展开结合向量的数量积求出其值即可．
解答：解：（1）
=
（
）
=
（
）
∴
=
+
+
，
即
=
+
（2）|
|2=（
+
+
）2
=
（4
+
+4
+4
+2
）
又|
|=|
|=|
|=
，
cos＜
，
＞=cos＜
，
＞=
，cos＜
，
＞=cos60°=
∴
=
（4×3+3+3+4+4+3）=
∴|
|=
．
点评：本题考查向量在几何中的应用、向量的加法法则，还考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程，是基础题．
（2）欲求向量的模，可先将模平方，根据公式
，再将平方式展开结合向量的数量积求出其值即可．解答：解：（1）
=（）=（）∴
=++，即
=+（2）|
|2=（++）2=
（4++4+4+2）又|
|=||=||=，cos＜
，＞=cos＜，＞=，cos＜，＞=cos60°=∴
=（4×3+3+3+4+4+3）=∴|
|=．点评：本题考查向量在几何中的应用、向量的加法法则，还考查向量的基本定理及其意义，解题时注意方法，即从要表示的向量的起点出发，沿着空间图形的棱走到终点，若出现不是基底中的向量的情况，再重复这个过程，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为△ABC的重心，
，PA⊥PC，AB⊥BC，PO⊥平面ABC，∠BAC＝30°．
(；(2)
．
且
