题目内容

 

 
   (理)如图,建立空间直角坐标系数xOyz,棱长为2的正方体OABC—O′A′B′C′被一平面截得四边形MNPQ,其中N、Q分别是BB′、OO′的中点,

   (Ⅰ)求k的值;

   (Ⅱ)求

 

 

 

 

(文)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室. 在温室内,种植蔬菜时需要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作为通道,后侧内墙不留空地(如图所示),问当温室的长是多少米时,能使蔬菜的种植面积最大?

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 (理)解:(Ⅰ)∵正方体OABC—O′A′B′C′的棱长为2,且N、Q分别为BB′、

OO′的中点,AM=k,

∴Q(0,0,1),M(2,0,k),N(2,2,1)    ………………2分

又∵  ………………4分

    ∵

(Ⅱ)∵  ………………6分

………………8分

  ………………10分

  ………………12分

(文)解:设温室的长为xm,则宽为m(x>0)   …………2分

    则可种植蔬菜的面积

              …………4分

         …………6分

    令    …………8分

   

    为减函数,

    为增函数   …………10分

    取得最小值,Sx)取得最大值

    答:温室的长为40m时,蔬菜的种植面积最大.   …………12分

 

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