题目内容

已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2是其左右焦点，其离心率是
6
3
，P是椭圆上一点，△PF1F2的周长是2（
3
+
2
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数．
（1）设椭圆的焦距是2c，据题意则有
c
a
=
6
3
2a+2c=2(
3
+
2
)
，
∴a=
3
，c=
2
，
∴b=1，
故椭圆的方程是
x2
3
+y2=1．…5分
（2）联立的方程组
y=2x+m
x2
3
+y2=1
，整理得：13x2+12mx+3m2-3=0
其判别式△=144m2-52（3m2-3）=156-12m2．…8分
当△＜0即m＜-
13
或m＞
13
时，直线与椭圆无公共点；
当△=0即m=±
13
时，直线与椭圆恰有一个公共点；
当△＞0即-
13
＜m＜
13
时，直线与椭圆恰有两个不同公共点．…11分．
练习册系列答案
相关题目
设x，y∈R，
i
，
j
为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8
（Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足（1）直线AB过点（0，3），（2）若
OP
=
OA
+
OB
，则OAPB为矩形，试求AB方程．
已知椭C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
1
2
，椭圆的短轴端点与双曲线
y2
2
-x2=1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）求椭C的方程；
（Ⅱ）求
OA
•
OB
的取值范围．
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的顶点在原点，其焦点F在x轴的正半轴上，过点F作x轴的垂线与W交于A、B两点，且点A在第一象限，|AB|=8，过点B作直线BC与x轴交于点T（t，0）（t＞2），与抛物线交于点C．
（1）求抛物线W的标准方程；
（2）若t=6，曲线G：x2+y2-2ax-4y+a2=0与直线BC有公共点，求实数a的取值范围；
（3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面积的最大值．
如图，椭圆M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
2
，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．
（Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求
|PQ|
|ST|
的最大值及取得最大值时m的值．
在椭圆
x2
16
+
y2
4
=1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）
A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0
在平面直角坐标系xOy中，动点p（x，y）（x≥0）满足：点p到定点F（
1
2
，0）与到y轴的距离之差为
1
2
．记动点p的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的轨迹方程；
（2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线x=-
1
2
于点D，求证：直线DB平行于x轴．
已知椭圆C：3x2+y2=12，直线x-y-2=0交椭圆C于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；
（Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程．
设直线y=x+1与椭圆
x2
2
+y2=1相交于A，B两点，则|AB|=______．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网