题目内容

设直线y=x+1与椭圆
x2
2
+y2=1相交于A，B两点，则|AB|=______．
将y=x+1代入
x2
2
+y2=1消去y得
3x2+4x=0
所以x1+x2=-
4
3
，x1•x2=0
由弦长公式得
|AB|=
(x1+x2)2-4x1•x2
•
1+k2
=
4
2
3

故答案为
4
2
3
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1、F2是其左右焦点，其离心率是
6
3
，P是椭圆上一点，△PF1F2的周长是2（
3
+
2
）．
（1）求椭圆的方程；
（2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数．
过点C（4，0）的直线与双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（　　）
A．|k|≥1B．|k|＞
3
C．|k|≤
3
D．|k|＜1
在平面直角坐标系中，已知
a
=(2mx，y-1)，
b
=(2x，y+1)，其中m∈R，
a
⊥
b
，动点M（x，y）的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程，并说明该轨迹方程所表示曲线的形状；
（2）当m=
1
8
时，设过定点P（0，2）的直线l与轨迹C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
6
3
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
5
2
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
①若线段AB中点的横坐标为-
1
2
，求斜率k的值；
②已知点M(-
7
3
，0)，求证：
MA
•
MB
为定值．
求经过点P（-1，-6）与抛物线C：x2=4y只有一个公共点的直线l方程．
直线x=ky+3与双曲线
x2
9
-
y2
4
=1只有一个公共点，则k的值有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．无数多个
点P在直线l：y=x-1上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A，B两点，且
PA
=
AB
，则称点P为“λ点”，那么直线l上有______个“λ点”．
若θ是任意实数，则方程x2+4y2sinθ=1所表示的曲线一定不是（　　）
A．圆B．双曲线C．直线D．抛物线

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