Question

13．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\end{array}\right.$确定，若M（x，y）为D上的动点，点N的坐标为（2，1），则z=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值与最小值的比值为2．

Answer 1

分析 作出区域D，由数量积运算可得z=2x+y，平移直线y=-2x结合图象可得．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≥2}\\{x≤2}\end{array}\right.$所确定的区域D（如图阴影△ABC），
由数量积运算可得z=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=2x+y，变形可得y=-2x+z，
平移直线y=-2x可知当直线经过点A（1，1）时，直线截距最小，z取最小值3；
当直线经过点B（2，2）时，直线截距最大，z取最大值6；
∴z=$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值与最小值的比值为6：3=2
故答案为：2．

点评 本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．