题目内容
在直角坐标系xOy中，已知△AOB三边所在直线的方程分别为x＝0，y＝0，2x＋3y＝30，则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是
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A．95
B．91
C．88
D．75
答案：B
解析：
提示：
解析：
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解析一：由 y＝10－ x(0≤x≤15，x∈N)转化为求满足不等式y≤10－ x(0≤x≤15，x∈N)所有整数y的值，然后再求其总数．令x＝0，y有11个整数；x＝1，y有10个；x＝2或x＝3时，y分别有9个；x＝4时，y有8个；x＝5或6时，y分别有7个；类推：x＝13时y有2个；x＝14或15时，y分别有1个，共91个整点．
解析二：将 x＝0，y＝0和2x＋3y＝30所围成的三角形补成一个矩形，如图所示．
对角线上共有 6个整点，矩形中(包括边界)共有16×11＝176个，因此所求△AOB内部和边上的整点共有 ＝91(个)．
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提示：
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本题较好地考查了考生的数学素质，尤其是考查了思维的敏捷性与清晰的头脑，通过解不等式等知识探索解题途径． |
练习册系列答案
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为