Question

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC=

5

 ， AD1=

13

， AB1=

10

，则长方体的对角线长为

 

．

Answer 1

分析：先设AA₁=a，AB=b，AD=c，利用题中条件建立关于a，b，c的等式，再根据长方体对角线长定理求出对角线AC₁的长即可．

解答：解：设AA₁=a，AB=b，AD=c，
则

a2+b2=10 b2+c2=5 a2+c2=13

，
三式相加得：a²+b²+c²=14，
∴长方体的对角线长为

14

，
故答案为：

14

．

点评：本题主要考查了棱柱的结构特征、点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．