Question

【坐标系与参数方程选做题】
极坐标系下，直线ρcos(θ+

π

4

)=1与圆ρ=

2

的公共点个数是

2

．

Answer 1

分析：化直线和圆的极坐标方程为普通方程，利用圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，和圆的半径比较后得答案．

解答：解：由ρcos(θ+

π

4

)=1，得ρcosθcos

π

4

-ρsinθsin

π

4

=1，
即ρcosθ-ρsinθ=

2

，x-y-

2

=0．
由ρ=

2

，得ρ²=2，即x²+y²=2．
圆心为（0，0），半径为

2

．
∵圆心到直线x-y-

2

=0的距离d=

|- 2 |

12+(-1)2

=1＜

2

．
∴直线ρcos(θ+

π

4

)=1与圆ρ=

2

的公共点个数是2．
故答案为：2．

点评：本题考查了极坐标和直角坐标的互化，考查了直线和圆的位置关系，训练了点到直线的距离公式，是基础题．