Question

【坐标系与参数方程选做题】已知圆的极坐标方程为ρ=2cos（θ+

π

4

），则该圆的半径是

1

．

Answer 1

分析：由圆的极坐标方程为ρ=2cos（θ+

π

4

），两边同乘以ρ并用两角和的余弦公式展开得到ρ2=2ρ(cos

π

4

cosθ-sin

π

4

sinθ)，再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．

解答：解：由圆的极坐标方程为ρ=2cos（θ+

π

4

），得到ρ2=2ρ(cos

π

4

cosθ-sin

π

4

sinθ)，
即ρ2=

2

ρcosθ-

2

ρsinθ，
∴x2+y2=

2

x-

2

y，
化为(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1．
故圆的半径r=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化公式、两角和的余弦公式，属于基础题．