Question

已知函数f(x)＝_{是奇函数．}

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：(1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)²＋2(－x)＝－x²－2x.

又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

于是x<0时，f(x)＝x²＋2x＝x²＋mx，所以m＝2.

(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，

结合f(x)的图象知

所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．