Question

已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f()＝.

 

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；

(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

 

Answer 1

【答案】

解：(1)依题意得，即，得

 

 

 

 

 

 

∴f(x)＝

 

(2)任取－1<x₁<x₂<1，     则f(x₁)－f(x₂)＝－.

 

∵－1<x₁<x₂<1，又∵－1<x₁x₂<1，∴1－x₁x₂>0，

∴f(x₁)－f(x₂)<0，

∴f(x)在(－1,1)上是增函数．

(3)f(t－1)＋f(t)<0，即f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，

∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1<t－1<－t<1，    解得0<t<.

 

【解析】略