Question

已知直线l:y＝kx＋1，双曲线C:x²－y²＝1，求k为何值时：(1)l与C没有公共点；(2)l与C有且仅有一个公共点；(3)l与C有且仅有两个公共点。

 

Answer 1

答案：
解析：

画出图形，如图所示，数形结合求解，依题意可设双曲线方程为 。     问题转化为只要确定α，b之值即可，由于图形的平行移动不会改变双曲线的有关几何量，于是有且1=，解得α=3，b=4,所以双曲线方程为。     至于焦点，因在直线x＝2上，中心为(2，1)，且c＝5，于是焦点为(2，1±5)，即(2，6)与(2，－4)。