Question

已知直线l∶y＝kx＋b，曲线M∶y＝|x²－2|

(1)若k＝1且直线与曲线恰有三个公共点时，求实数b的取值；

(2)若b＝1，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB＋|CD|的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)分两种情况： 　　1)有惟一解， 　　即x2＋x＋b－2＝0在(－，)内有一解， 　　由△＝1－4b＋8＝0，得，符合．　3分 　　2)直线过点(–，0)，得0＝－＋b，得或．　2分 　　(Ⅱ)由，得x2－kx－3＝0， 　　则有：，且．　2分 　　由，得x2＋kx－1＝0， 　　则有：，且kÎ R．　2分 　　所以 　　　2分 　　＝＝，且． 　　令t＝k2，则， 　　则，是增函数， 　　所以，．　4分