Question

若椭圆的方程为，、是它的左、右焦点，椭圆过点，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左右顶点为、，直线的方程为，是椭圆上任一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；

（Ⅲ）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与轴交于点，．证明： 为定值．

Answer 1

（1）

（2）设，则，

=

（3）设，,

由得

     所以代入椭圆方程得

            ①

同理由得   ②

   由①-②得