Question

（2012•奉贤区二模）关于x的方程x+m=

x2-4

没有实数解，则实数m的取值范围是

[0，2））∪（-∞，-2）

．

Answer 1

分析：由题意可得，函数y=x+m 的图象和函数 y=

x2-4

的图象无交点，函数y=

x2-4

的图象是双曲线的一部分，双曲线的渐近线方程为y=±x，数形结合，我们易求出实数m的取值范围．

解答：解：∵关于x的方程x+m=

x2-4

没有实数解，
故直线y=x+m 的图象和函数y=

x2-4

的图象无交点．
在同一坐标系中分别画出函数y=x+m 的图象和函数 y=

x2-4

的图象．
由于函数y=

x2-4

的图象是双曲线的一部分，
此双曲线x²-y²=4 的渐近线方程为y=±x，
结合上图，我们易得满足条件的实数m的取值范围是[0，2）∪（-∞，-2），
故答案为：[0，2））∪（-∞，-2）．

点评：本题考查的知识点直线和双曲线的位置关系的应用，将问题转化为直线y=x+m 的图象和函数y=

x2-4

的图象无交点，
是解答本题的关键，属于中档题．