Question

在如图所示的四棱锥中，平面，

，四边形为边长是的正方形，是

的中点.（1）求四棱锥的体积；

    （2）求证：；

    （3）求证：平面.

 

Answer 1

解：（1）由条件可知：四棱锥是以为高，

        正方形为底的四棱锥，且，……1分

        所以四棱锥的体积为

                       …………2分

               .            …………4分

证明：（2）因为平面，平面，

          所以.

          又因为四边形为正方形，

          所以.                 ………6分

          又，平面，

          所以平面.           ………8分

          又平面，所以. ……9分

证明：（3）连交于点，显然点为的中点，连结.    …………11分

          因为分别为的中点，所以.            …………13分

          而平面，平面，所以面.   ………14分