Question

已知m=（cosx，2sinx），n=（2cosx，-sinx），f（x）=m·n。
（1）求f（-π）的值；
（2）当x∈[0，]时，求g（x）=f（x）+sin2x的最大值和最小值。

Answer 1

解：（1）∵f（x）=m·n=2cos²x-2sin²x=2cos2x，
∴f（-π）=2cos[2×（-π）] =2cosπ=2cos（1338π+π+）
=2cos（π+）=-2cos=-1。
（2）由（1）得 g（x）=cos2x+sin2x=sin（2x+）
∵x∈[0，]，
∴2x+∈，
∴当x=时，g（x）_max=；
当x=时，g（x）_min=-1。