Question

设R为平面上以A(4，1)，B(－1，－6)，C(－3，2)三点为顶点的三角形区域(包括三角形的内部及周界，如图)，则当(x，y)在R上变动时，4x－3y的最大值和最小值分别为

A.3.25，－4.5                                                  B.14，－18

C.14，3.5                                                       D.3.5，－18

Answer 1

解析:令λ=4x－3y，当λ取某一实数值时，方程4x－3y=λ表示平面上的一条直线.如λ变动，则得到一系列相互平行的直线，在其中每一条直线上，4x－3y的值都相同.

当直线经过C点时，4x－3y=－18，该直线在x轴上的截距最小，即(4x－3y)_min=－18；

当直线经过B点时，4x－3y=14，该直线在x轴上的截距最大，即(4x－3y)_max=14.

答案:B