题目内容

若f（x）=x2在定义域[a，b]（a≠b）上的值域与定义域相同，则b-a=______．
①若a≥0，则函数f（x）=x2在定义域[a，b]上单调递增，
由题意可得
a2=a
b2=b
b＞a

∴a=0，b=1，此时b-a=1
②若a＜b≤0，f（x）=x2在定义域[a，b]上单调递减，
由题意可得
a2=b
b2=a
，此时a，b不存在
③若a＜0＜b，f（x）=x2在定义域[a，b]上先减后增
由题意可得，a=0不符合题意
综上可得，b-a=1
故答案为：1
练习册系列答案
相关题目
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，则
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是
 
．（文理相同）
已知函数f（x）=lnx+ax．
（I）若对一切x＞0，f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
（II）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x）2）（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）=k成立．
已知函数f（x）=ax+
bx-1
-a（a∈R，a≠0）在x=3处的切线方程为（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求证：曲线g（x）上的任意一点处的切线与直线x=0和直线y=ax围成的三角形面积为定值；
（2）若f（3）=3，是否存在实数m，k，使得f（x）+f（m-x）=k对于定义域内的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x2-2x+3）|x|有三个解，求实数t的取值范围．
（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-x，其图象记为曲线C．
（i）求函数f（x）的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1，f（x1））处的切线交于另一点P2（x2，f（x2）），曲线C与其在点P2（x2，f（x2））处的切线交于另一点P3（x3，f（x3）），线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积记为S1，S2．则
S1S2
为定值；
（Ⅱ）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），请给出类似于（Ⅰ）（ii）的正确命题，并予以证明．
设f（x）为定义在R上的增函数，令g（x）=f（x）-f（2014-x）．
（1）求证：g（x）+g（2014-x）是定值．
（2）判断g（x）在R上的单调性，并证明．
（3）若g（x1）+g（x2）＞0，求证：x1+x2＞2014．

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