Question

若实数x，y满足

x+y-1≤0 x+y+1≥0 -1≤x≤1

，则x+2y的取值范围为

[0，3]

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的可行域，令z=x+2y，则y=-

1

2

x+

1

2

z，则

1

2

z表示直线z=x+2y在y轴上的截距，截距越大，z越大，结合图形可求．

解答：解：作出不等式组表示的可行域如图．
令z=x+2y，则y=-

1

2

x+

1

2

z，则

1

2

z表示直线z=x+2y在y轴上的截距，截距越大，z越大
由题意可得A（-1，2），此时C（1，-2）
又可行域过点B时，z最大，z_max=-1+2×2=3
过点D时z最小，z_min=1+2×（-2）=-3，
∴x+2y∈[0，3]
故答案为：[0，3]

点评：本题主要考查了利用目标函数的几何意义求解目标函数的最值，属于基础试题