题目内容

函数f(x)=
4x2
，x∈（1，2]的值域是
（1，4）
（1，4）
．
分析：由1＜x＜2可得1＜x2＜4，即1＜
4
x2
＜4，从而可求函数的值域．
解答：解：∵1＜x＜2∴1＜x2＜4
∴1＜
4
x2
＜4
故答案为：（1，4）
点评：本题主要考查了二次函数的值域的求解，属于基础试题．
练习册系列答案
相关题目
（1）利用函数单调性的定义证明函数h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函数；
（2）我们可将问题（1）的情况推广到以下一般性的正确结论：已知函数y=x+
t
x
有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在(0，
t
]上是减函数，在[
t
，+∞)上是增函数．
若已知函数f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性质求出函数f（x）的单调区间；又已知函数g（x）=-x-2a，问是否存在这样的实数a，使得对于任意的x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，请说明理由；如存在，请求出这样的实数a的值．
设函数f(x)=
4x
2+4x
，
（1）用定义证明：函数f（x）是R上的增函数；
（2）证明：对任意的实数t，都有f（t）+f（1-t）=1；
（3）求值：f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+f(
3
2012
)+…+f(
2011
2012
)．
已知函数f(x)=
4x2-72-x
，(x∈[0，1])
（1）求f（x）的值域A
（2）设a≥1，函数g（x）=x3-3ax-2a，x∈[0，1]的值域为B，若A⊆B成立，求a的取值范围．
已知函数f(x)=4x2+
1
x
，(x≠0)
（I）求函数f（x）的单调递增区间；
（II）设函数g(x)=ax3+
1
x
，(a＞0)，若对于任意的x∈（0，2]，都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范围．

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