题目内容

向量＝(a＋1，sinx),，设函数g(x)＝ (a∈R,且a为常数)．

(1)若a为任意实数,求g(x)的最小正周期；

(2)若g(x)在,上的最大值与最小值之和为7，求a的值．

 

【答案】

g(x)＝m·n＝a＋1＋4sinxcos(x＋)

＝sin2x－2sin2x＋a＋1

＝sin2x＋cos2x＋a

＝2sin(2x＋)＋a

(1)g(x)＝2sin(2x＋)＋a，T＝π.

(2)∵0≤x<，∴≤2x＋<

当2x＋＝，即x＝时，ymax＝2＋a.

当2x＋＝，即x＝0时，ymin＝1＋a，

2＋a.+ 1＋a=7 所以a=2

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知向量
a
=（1，sinx），
b
=（sin2x，cosx），函数f（x）=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（a）=
3
4
，求sin2a的值．
已知向量
a
=（1，sinx），
b
=（sin2x，cosx），函数f（x）=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]
（1）求f（x）的最小值；
（2）若f（α）=
5
6
，求sin2α的值．
已知向量a=（1，sinx+
3
cosx），b=（1，y），若a∥b且有函数y=f（x）．
（I）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函数y=f（x）的值域；
（II）已知锐角△ABC的三内角分别是A、B、C，若有f（A-
π
3
)=
3
，边BC=
7
，sinB=
21
7
，求边AC的长．

已知a、b是两个向量，且a＝(1，cosx)，b＝(cos2x，sinx)，x∈R，定义：y＝a·b

(1)求y关于x的函数解析式y＝f(x)及其单调递增区间；

(2)若x∈[0，]，求函数y＝f(x)的最大值、最小值及其相应的x的值．

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